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Géométrie - App Mac OS

Exercices

Les fichiers à télécharger s'ouvrent avec l'application Géométrie, vous pouvez donc "jouer avec la figure".

Facile

  1. Dans un triangle ABC, trouver le lieu des points M pour lesquels il existe un point D sur le segment [BC] tel que le triangle BMD soit équilatéral.
    Figure à télécharger (s'ouvre avec l'app)

  2. Dans le triangle ABC, la droite D parallèle à (BC) coupe [AB] en B' et [AC] en C'. Les droites (BC') et (CB') se coupent en M. Trouver le lieu des points M lorsque D varie.
    Figure à télécharger (s'ouvre avec l'app)

  3. Soient AB et AC deux arcs d'un cercle. On suppose que la longueur de AB est strictement supérieure à celle de BC. Soient, d'autre part, le milieu D de l'arc AC et E son projeté orthogonal sur [AB].
    Montrer que AE = EB + EC.
    Figure à télécharger (s'ouvre avec l'app)

    N.B: Ce théorème est attribué à Archimède.

Moyen

  1. Dans le triangle équilatéral ABC, la droite passant par les milieux I et J de [AB] et [AC] coupe le plus petit des arcs (AC du cercle circonscrit en K. Montrer que IK/IJ = IJ/JK et déterminer cette valeur commune.
    Figure à télécharger (s'ouvre avec l'app)

Difficile

  1. On considère un point A situé à l'intérieur d'un cercle C.
    Soit M un point de C et D la médiatrice du segment [AM].
    Montrer que, quand M décrit C, la droite D reste tangente à une ellipse dont on déterminera les foyers et le grand axe.
    Figure à télécharger (s'ouvre avec l'app)

  2. On considère un triangle isocèle ABC tel que AB = AC et ^CAB = 20°.
    Soit le point D appartenant au côté [AB] et vérifiant AD = BC.
    Déterminer l'angle ^ACD.
    Figure à télécharger (s'ouvre avec l'app)